Les réseaux d’écoulement sont constitués d’un ensemble de connexions qui véhiculent un fluide. Le courant qui circule dans ces « conduits » augmente généralement si la différence de pression entre l’entrée et la sortie augmente. Cependant, dans certains réseaux à écoulement non linéaire, comme le système circulatoire, le courant peut chuter lorsque la différence de pression augmente.
« Ce comportement est connu sous le nom de résistance différentielle négative et a été observé dans les vaisseaux sanguins et les appareils conducteurs d’électricité », explique l’un des chercheurs, Miguel Ruiz García, chercheur CONEX-Plus au département de mathématiques de l’UC3M.
Les vaisseaux sanguins ressemblent plus à des organes actifs qu’à des conduits rigides. Plus précisément, les artères sont recouvertes d’une musculature vasculaire qui leur permet de se contracter ou de se dilater en réponse à différents stimuli. Par exemple, lorsqu’un vaisseau sanguin qui alimente un organe détecte une augmentation de pression à son entrée, il peut répondre à cette augmentation de pression en se contractant (en comprimant ses muscles) afin de réduire le débit et de protéger l’organe.
« Cet effet s’appelle le mécanisme myogénique, et il existe des effets similaires qui provoquent l’écoulement à travers un vaisseau sanguin, qui n’est pas une fonction linéaire de la différence de pression, mais une fonction non linéaire qui a parfois une résistance différentielle négative », note Miguel Ruiz García.
Ondes progressives dans un réseau d’écoulement non linéaire. Chaque panneau affiche des délais différents. Le réseau est représenté par des lignes noires tandis que la couleur autour de chaque nœud indique le volume qui s’est accumulé à ce nœud. Les nœuds rouges et bleus maintiennent une différence de pression constante (similaire à leur connexion à une pompe à pression). La façon dont l’onde commence à se former autour du nœud bleu, comment elle grandit et se déplace vers le nœud rouge peut être observée. Ce processus se répète périodiquement, entraînant des oscillations. Crédit image : Miguel Ruiz García et Eleni Katifori / UC3M
Ce modèle théorique, qui permet d’estimer la taille du réseau à l’aide d’une méthode prenant en compte les connexions entre conduits et prédisant la fréquence des oscillations de pression, a récemment été présenté à la Conférence internationale sur les réseaux complexes et leurs applications.
« Nous avons pu observer des phénomènes intéressants, comme l’apparition d’ondes qui traversent ces réseaux complexes. Il s’avère que la fréquence de ces oscillations change à mesure que nous modifions la structure du réseau de manières très différentes. Expliquer pourquoi ces différents changements structurels entraînent des changements de fréquence similaires était très difficile et nous n’avons pu le faire qu’en utilisant une métrique topologique : une valeur qui mesure la taille « effective » du réseau », explique Miguel Ruiz García.
On les appelle des métriques topologiques car elles utilisent la topologie du réseau, c’est-à-dire qu’elles tiennent compte de leurs connexions internes. « Nous pouvons mesurer, par exemple, la distance entre les villes en kilomètres et dire que Madrid est plus proche de Teruel que de Barcelone. Cependant, si nous mesurons la distance comme 1 divisé par le nombre de trains qui voyagent quotidiennement de Madrid à chacune de ces villes, alors Barcelone est beaucoup plus « proche » que Teruel selon notre nouvelle méthode de mesure.
Ce type de mesure nous renseigne sur la difficulté à se déplacer d’un point à un autre du réseau », explique le chercheur. « De même, la mesure topologique que nous utilisons nous indique la taille effective du système, donc si le système est effectivement plus petit, les ondes mettent moins de temps à se déplacer d’un bout à l’autre et leur fréquence augmente. C’est similaire à l’exemple précédent, dans lequel il est plus facile de se rendre à Barcelone qu’à Teruel », conclut-il.
« Nos résultats théoriques pourraient aider d’autres chercheurs à mieux comprendre les oscillations observées dans le sang qui circule dans notre cerveau, car ces vaisseaux sanguins présentent les conditions que notre modèle étudie », explique Miguel Ruiz García. « D’autre part, poursuit-il, nous espérons que nos travaux expérimentaux permettront de développer de nouveaux dispositifs permettant de contrôler le débit dans les dispositifs microfluidiques (dispositifs avec de très petits tuyaux qui sont utilisés dans l’industrie pharmaceutique, ainsi que dans de nombreux dispositifs de laboratoire) » .
La source: Université Carlos III de Madrid
